En apenas media hora en la cancha, el "Kun", llegado del Atlético de Madrid por unos estimados 38 millones de libras (62 millones de dólares), también dio un pase gol a su compañero español David Silva.
El ariete de la selección argentina comenzó a justificar ser el fichaje más caro de la historia del City, un equipo que ha gastado muchos millones en jugadores en los últimos años.
"Es un delantero fantástico", dijo el entrenador del Man City, el italiano Roberto Mancini. "Es joven, creo que será un jugador fantástico para nosotros".
El arquero Michel Vorm había logrado varias atajadas importantes para que Swansea aguantara la presión del City hasta casi la primera hora de juego.
Finalmente, el bosnio Edin Dzeko puso adelante a los locales a los 57 minutos al empujar un rebote del arquero tras un remate del volante Adam Johnson.
Agüero entró después del gol por el mediocampista holandés Nigel de Jong y casi anota con su primer toque de la pelota, al recibir al borde del área y girar para sacar un remate que Vorm pudo desviar.
Pero Agüero marcó a los 67 minutos, al empujar en el segundo palo un centro raso del defensor Micah Richards.
Tres minutos después, el "Kun" intentó definir por arriba del arquero en un mano a mano y, cuando la pelota parecía irse por la línea de fondo, la rescató con un toque hacia atrás para que Silva definiera de frente ante al arco vacío.
El segundo gol de Agüero, y cuarto del City, fue un gran remate de derecha desde afuera del área, que se metió junto al segundo palo sin que Vorm lo pudiera alcanzar con su volada.
"Mostró su capacidad de ser un jugador de clase mundial", dijo el entrenador de Swansea Brendan Rodgers.
Silva se había destacado antes del ingreso del argentino y la dupla amenaza con convertirse en una de las más peligrosas de la Premier en un año en que los "Ciudadanos" quieren montar una campaña seria por el título.
"Ellos hablan el mismo idioma", dijo Mancini. "Creo que los dos son jugadores fantásticos y juegan muy, muy bien al fútbol".