Comencemos por lo importante: no se escribe ni se dice “han habido”. Nunca.
Se trata de un error al que nos empuja, irónicamente, el sentido común. Cualquier persona pensaría que lo correcto es escribir “Han habido muchos problemas”, pero no: lo adecuado es “Ha habido muchos problemas”.
“Han habido” siempre será inapropiado, te explico el porqué a continuación. Aprende los usos de porque, por qué, porqué y por que
“Haber”, un verbo especial
Veamos: “haber” es un verbo bastante usado en el castellano, a razón de sus dos funciones: puede ser un verbo auxiliar y también puede ser el verbo principal de la oración, en cuyo caso actúa como indicador de presencia o existencia. Lee aquí: ¿Haber o a ver? Lee este texto y manda a la confusión a la porra
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Decimos que es auxiliar cuando su función es, justamente, auxiliar/ayudar al verbo principal de la oración para conformar distintos tiempos verbales, por ejemplo: “Ellos habían llegado muchos años antes que nosotros”. Aquí, haber es el auxiliar de llegar (verbo principal que indica la acción del sujeto de la oración).
En palabras de la Fundación para el Español Urgente (Fundéu), “el verbo haber es impersonal cuando significa ‘existir, ocurrir’, por lo que solo se conjuga en tercera persona del singular, tanto en los tiempos simples como en los compuestos: hay, había, hubo, ha habido, habrá, habría, haya, etc. Son inadecuadas, entonces, expresiones como habían problemas o han habido problemas, ya que lo apropiado es había problemas y ha habido problemas. Lee además: No escribas “haiga” cuando en realidad quieres decir “haya”, te cuento por qué
“En estas construcciones, lo que a menudo se toma por sujeto es, en realidad, el complemento directo, como se comprueba por el hecho de que se puede sustituir por los pronombres lo, la, los o las: había tres personas > las había. Otro modo de evitar este error es pensar en una frase equivalente, pero en tiempo presente con hay: entre hubo dos fiestas o hubieron dos fiestas, la apropiada es en singular, hubo, porque en presente sería hay dos fiestas y no han dos fiestas, que sería el plural”.
En conclusión: no es apropiado escribir/decir “han habido”: siempre estaremos utilizando “haber” como indicador de presencia o existencia, es decir, siempre será un verbo impersonal... por eso no depende del sujeto o de cuántas personas/cosas/situaciones mencionemos en la oración. Te recomiendo leer: ¿Dijistes o dijiste? El terrible error que muchos cometen al hablar y escribir
Ejemplos:
Correcto: Ha habido un error en el cálculo.
Incorrecto: Han habido un error en el cálculo.
Correcto: Ha habido grandes aciertos en nuestra gestión.
Incorrecto: Han habido grandes aciertos en nuestra gestión.
Correcto: Ha habido muchísimas tareas esta semana.
Incorrecto: Han habido muchísimas tareas esta semana.